Question

【題目】如圖，梯形中，，矩形所在的平面與平面垂直，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求的最大值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).

【解析】

試題

(Ⅰ)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面，結(jié)合面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(Ⅱ)由題意建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量可得.

試題解析：

（Ⅰ）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，

則，所以，從而四邊形為平行四邊形，

所以，從而.

又因?yàn)槠矫?/span>平面且平面平面，

所以平面.又平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）解：由于是矩形，所以，

由（Ⅰ）知：平面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，，設(shè)點(diǎn)，

平面的法向量為，

則，，

令，得平面的一個(gè)法向量為，

所以 ，

當(dāng)時(shí)，，從而.