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        1. 【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.

          1)求橢圓的方程;

          2)設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點為圓心的圓,滿足此圓與相交兩點,(兩點均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線,的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程與定值;若不存在,請說明理由.

          【答案】1,(2)存在符合條件的圓,且此圓的方程為,定值為

          【解析】

          1)利用離心率和點在橢圓上列出方程,解出即可

          2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)的方程為,先將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,利用直線與橢圓有且僅有一個公共點,推出,然后通過直線與圓的方程聯(lián)立,

          設(shè),,結(jié)合韋達定理,求解直線的斜率乘積,推出為定值,然后再驗證直線的斜率不存在時也滿足即可

          1)由題意得:,

          又因為點在橢圓

          所以

          解得

          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

          2)結(jié)論:存在符合條件的圓,且此圓的方程為

          證明如下:

          假設(shè)存在符合條件的圓,且設(shè)此圓的方程為:

          當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)的方程為

          由方程組

          因為直線與橢圓有且僅有一個公共點

          所以

          由方程組

          設(shè),,則

          設(shè)直線,的斜率分別為,

          所以

          代入上式得

          要使得為定值,則,即

          所以當(dāng)圓的方程為時,

          圓與的交點滿足為定值

          當(dāng)直線的斜率不存在時,由題意知的方程為

          此時圓與的交點也滿足為定值

          綜上:當(dāng)圓的方程為時,

          圓與的交點滿足為定值

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)有2位男生,3位女生去參加一個聯(lián)歡活動,該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.

          (Ⅰ)為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項目聯(lián)歡的概率;

          (Ⅱ)若從這5人中隨機選派3人去參加甲項目聯(lián)歡,設(shè)表示這3個人中女生的人數(shù),求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表:

          產(chǎn)品品種

          勞動力(個)

          已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元,生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制,企業(yè)僅有勞動力個,煤,并且供電局只能供電,則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸,才能獲得最大利潤?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位:克)重量的分組區(qū)間為,……,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.

          1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量.

          2)在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件,設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列.

          3)從流水線上任取件產(chǎn)品,求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

          1)求的直角坐標(biāo)方程;

          2)已知直線軸交于點,且與曲線交于兩點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,梯形中,,矩形所在的平面與平面垂直,且.

          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)若為線段上一點,直線與平面所成的角為,求的最大值.

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          【題目】下表是我省某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭年純收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

          年份

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          年份代號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          年純收入

          2

          3

          3.5

          4

          4.5

          5

          6

          1)求關(guān)于的線性回歸方程;

          2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭年純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭年純收入(結(jié)果精確到0.1)。

          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)).

          1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

          2)設(shè)曲線,交于點,,已知點,求.

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