(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得方程
在區(qū)間
上恰有兩個相異實數(shù)根,若存在,求出
的范圍,若不存在說明理由.
(1)
(2)
(3)
解析試題分析: ⑴
依題意得,所以
,
從而. ……4分
⑵,
令,得
或
(舍去),
因為在
遞減,在
遞增,且
,
所以 ………8分
⑶設(shè),
即,
.
又,
令,得
;令
,得
.
所以函數(shù)的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
.
要使方程有兩個相異實根,則有,
解得. ……12分
考點:本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,解決有關(guān)方程的綜合問題.
點評:縱觀歷年高考試題,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式,是高考熱點,是解答題中的必考題目,在復(fù)習(xí)中必須加強研究,進行專題訓(xùn)練,熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,總結(jié)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的題型、解法,并通過加大訓(xùn)練強度提高解題能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知是函數(shù)
的一個極值點,且函數(shù)
的圖象在
處的切線的斜率為2
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間.(5分)
(Ⅱ)設(shè),其中
,問:對于任意的
,方程
在區(qū)間
上是否存在實數(shù)根?若存在,請確定實數(shù)根的個數(shù).若不存在,請說明理由.(9分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求
的極值;
(2)當(dāng)時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意及
,恒有
成立,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本題滿分15分)已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)
的極值點;
(Ⅱ)若函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的,求
的取值范圍;
(Ⅲ) 當(dāng)時,設(shè)
,且
是函數(shù)
的極值點,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ex-xex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時,不等式f(x)>m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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(本題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)求為何值時,
在
上取得最大值;
(2)設(shè),若
是單調(diào)遞增函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
=
(
是自然對數(shù)的底)
(1)若函數(shù)是(1,+∞)上的增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若對任意的>0,都有
,求滿足條件的最大整數(shù)
的值;
(3)證明:,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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