Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若對(duì)任意的，均存在，使得，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值，最小值是；（3）

【解析】

（1）先確定切點(diǎn)縱坐標(biāo)，在求導(dǎo)，求出切線的斜率，最后寫出切線方程；（2）求導(dǎo)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在求最值（3）由題意求出（用含a的式子表示），根據(jù)題意：，在求出a的取值范圍

（1）時(shí)，，

，

曲線在點(diǎn)處的切線方程為：

，即

（2）時(shí)，，

由，得

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

又 又

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是；最小值是

（3）

當(dāng)時(shí)，的值域是

的定義域?yàn)?/span>，

①當(dāng)時(shí)，，在定義域?yàn)?/span>上單調(diào)遞增，且值域是

所以，對(duì)任意的，均存在，使得

②當(dāng)時(shí)，由 得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值

所以“對(duì)任意的，均存在，使得”等價(jià)于

，即，解得

綜合①，②得的取值范圍是