Question

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面為的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）證明：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)D到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）

【解析】

（1）連接,交與點(diǎn)，連接,由中位線可得，可得平面；

（2）由題意可得，又平面可得,可得平面；

（3）由三棱錐的體積為，可得的長(zhǎng)，可計(jì)算出的長(zhǎng)，可得的值，再由三棱錐的體積為，可得點(diǎn)D到平面的距離.

證明:（1）連接,交與點(diǎn)，連接,

由底面為矩形,可得點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，

所以,又, ,所以平面；

（2）證明: 由底面為矩形,可得,

又平面可得,

同時(shí)由,且平面 , 平面

可得：平面；

（3）由三棱錐的體積為，設(shè)，

可得：，可得：

在中，,

由（2）的：平面，,,

設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為，

可得：，

可得：，即點(diǎn)D到平面的距離為：.