Question

【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個(gè)聯(lián)隊(duì)參加一項(xiàng)智力競(jìng)賽，這個(gè)智力競(jìng)賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學(xué)各回答一次題目，已知，立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問題的概率都是，樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問題的概率都是；每輪中，兩位同學(xué)答對(duì)與否互不影響，各論結(jié)果亦互不影響，求：

（Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)多個(gè)的概率；

（Ⅱ）兩輪比賽后，記為這兩名同學(xué)一共答對(duì)的題目數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)多個(gè)，有二種情況：

一種情況是，立德中學(xué)的學(xué)生答對(duì)一道，樹人中學(xué)的學(xué)生一道也沒答對(duì)；

另一種情況是，立德中學(xué)的學(xué)生答對(duì)二道，樹人中學(xué)的學(xué)生答對(duì)一道，求出這兩個(gè)事件的概率，最后利用和事件的概率公式求出本問題；

（Ⅱ）由題意可知: ,求出相應(yīng)概率，列出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）設(shè)事件為立德中學(xué)的學(xué)生答對(duì)一道，樹人中學(xué)的學(xué)生一道也沒答對(duì),設(shè)事件

為立德中學(xué)的學(xué)生答對(duì)二道，樹人中學(xué)的學(xué)生答對(duì)一道，設(shè)事件為兩輪比賽后，立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)多個(gè),

所以,

因此;

（Ⅱ）由題意可知:

,

,

隨機(jī)變量的分布列為下表：

	0	1	2	3	4

所以