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          【題目】在直三棱柱中，且，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          設(shè)，球的半徑為R，因?yàn)榈酌婢鶠橹苯侨切�，故外接球的球心為兩個(gè)底面三角形外接圓圓心的連線的中點(diǎn)，如圖中O點(diǎn)為三棱柱外接球的球心．根據(jù)三棱錐OABC的體積為2，可得，接著表示出R，根據(jù)基本不等式可得到球的表面積的最小值．
          如圖，在中，
          設(shè)，則，取的中點(diǎn)分別為則分別為和的外接圓的圓心，連接，又直三棱柱的外接球的球心為O，則O為的中點(diǎn)，連接OB，則OB為三核柱外接球的半徑。設(shè)半徑為R，因?yàn)橹比庵?/span>，所以，所以三棱錐的高為2，即，又三棱錐體積為2，所以.在中，，
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以球O的表面積的最小值是，故選B.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于方程為的曲線給出以下三個(gè)命題:
          （1）曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）曲線關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn)，都在曲線上，則四邊形每一條邊的邊長都大于2；
          其中正確的命題是（ ）
          A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號球，兩個(gè)“”號球，三個(gè)“”號球、四個(gè)無號球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號球，五個(gè)“”號球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號球獎(jiǎng)元，“”號球獎(jiǎng)元，“”號球獎(jiǎng)元，摸得無號球則沒有獎(jiǎng)金。
          （1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）
          附：若，則，.
          （2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.
          （3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，
          方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會；
          方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會.
          請問：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：
          （I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，.
          (1)當(dāng)時(shí)，若對任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          (2)設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點(diǎn)分別為，，其中.
          ①求證：；
          ②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
          將這20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點(diǎn)圖如圖：
          根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>，英語平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?/span>.
          取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；
          取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）
          附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：
          參考公式：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時(shí)有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式.
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個(gè)聯(lián)隊(duì)參加一項(xiàng)智力競賽，這個(gè)智力競賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學(xué)各回答一次題目，已知，立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是，樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是；每輪中，兩位同學(xué)答對與否互不影響，各論結(jié)果亦互不影響，求：
          （Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個(gè)數(shù)多個(gè)的概率；
          （Ⅱ）兩輪比賽后，記為這兩名同學(xué)一共答對的題目數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線段交于點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的正弦值；
          （3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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