設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
．且
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，數(shù)列
滿足：
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式把已知等式
表示成首項(xiàng)
與公差
的等式， 解方程組求得首項(xiàng)與公差，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）有累加原理把
表示為
，利用
則可轉(zhuǎn)化為
，
，可用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和
試題解析：（1）
，
，
，解得
，. 6分
（2）由
，當(dāng)
時(shí)，
（
也成立）.， 9分 
. 13分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，疊加原理，裂項(xiàng)相消法求和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，
.
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數(shù)列的點(diǎn)列
在某一直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點(diǎn)
在直線
上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線
的方程為
，數(shù)列
滿足
，其前
項(xiàng)和為
，點(diǎn)
在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在
和
之間插入個(gè)數(shù)，使這
個(gè)數(shù)組成公差為
的等差數(shù)列，令
，試證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
，其前
項(xiàng)和為
，等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，
，公比為
，且
，
.
（1）求
與
；（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，求
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，且
.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=
，其前n項(xiàng)和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值．
(3)對(duì)任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，
，
對(duì)任意
成立，令
，且
是等比數(shù)列.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知無窮數(shù)列
中，
、
、
、
構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為－2的等差數(shù)列，
、
、、
，構(gòu)成首項(xiàng)為
，公比為的等比數(shù)列，其中
，
.
（1）當(dāng)
，，時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的
，都有
成立．
①當(dāng)
時(shí)，求
的值；
②記數(shù)列的前
項(xiàng)和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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