Question

（本小題滿分14分） 已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為   ……………1分
∴                    ………………………2分
又   ∴         ………………………4分
∵ 在⊙上，故 ∴        ………………………5分
∴ 點(diǎn)的軌跡方程為           ………………………6分
（2）假設(shè)橢圓上存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)滿足
，則是線段MN的中點(diǎn)，且有…9分
又在橢圓上
∴    兩式相減，得……12分
∴           ∴ 直線MN的方程為
∴ 橢圓上存在點(diǎn)、滿足，此時(shí)直線的方程為       ………………14分