Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中為直線的傾斜角.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離的值.

Answer 1

【答案】（1），C：；（2）8

【解析】

（1）用消參法可得直線的普通方程，由公式可化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程（為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，應(yīng)用韋達(dá)定理，再由公式得弦長．

(1)消去參數(shù)得：; 曲線C的方程化為，直角坐標(biāo)方程為;

（2）∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

∴，直線的傾斜角．∴直線的參數(shù)為（為參數(shù)）．

代入，得．

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則

∴