Question

【題目】設n為正整數(shù)集合，n對于集合A中的任意元素和，記.

（1）當時，若，，求和的值；

（2）當時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當α，β相同時，是奇數(shù)；當α，β不同時，是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）集合B中元素個數(shù)的最大值為4

【解析】

（1）直接根據定義計算；

（2）注意到1的個數(shù)的奇偶性，根據定義反證證明．

解析（1）因為，，所以

，.

（2）設，

則.

由題意知，

且為奇數(shù)，

所以，，，中1的個數(shù)為1或3，

所以.

將上述集合中的元素分成如下四組：

，；，；，；，.

經驗證，對于每組中的兩個元素，，均有，

所以每組中的兩個元素不可能同時是集合B中的元素，

所以集合B中元素的個數(shù)不超過4.

又集合滿足條件，

所以集合B中元素個數(shù)的最大值為4.