Question

【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時(shí)，每噸為元，當(dāng)用水超過5噸時(shí)，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。

(1)求關(guān)于的函數(shù)。

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

Answer 1

【答案】（1）（2）甲戶該月的用水量為噸、水費(fèi)為元，乙戶該月的用水量為噸、水費(fèi)為元

【解析】試題分析：（1）由題意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=，將x取值范圍分三段，求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上根據(jù)單調(diào)性討論函數(shù)的值域，可以發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)時(shí)，令，解得，則甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)即得解.

試題解析：

（1）當(dāng)甲的用水量不超過噸時(shí)，即， 時(shí)，乙的用水量也不超過噸，

；

當(dāng)甲的用水量超過噸，乙的用水量不超過噸，即 時(shí)，

；

當(dāng)乙的用水量超過噸，即， 時(shí)，

.

所以

（2）由于在各段區(qū)間上均單調(diào)增，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，令，解得.

所以甲戶用水量為（噸），付費(fèi) (元)；

乙戶用水量為（噸），付費(fèi) (元)．

答：甲戶該月的用水量為噸、水費(fèi)為元，乙戶該月的用水量為噸、水費(fèi)為元