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          【題目】做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為__________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】試題分析：設圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，而S全面積=πr2+2πrh==
          （法一）令S=f（r），結合導數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調性，進而可求函數(shù)取得最小值時的半徑
          （法二）：S全面積=πr2+2πrh==，利用基本不等式可求用料最小時的r
          解：設圓柱的高為h，半徑為r
          則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π
          S全面積=πr2+2πrh==
          （法一）令S=f（r），（r＞0）
          =
          令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3
          ∴f（r）在（0，3）單調遞減，在[3，+∞）單調遞增，則f（r）在r=3時取得最小值
          （法二）：S全面積=πr2+2πrh==
          ==27π
          當且僅當即r=3時取等號
          當半徑為3時，S最小即用料最省
          故答案為：3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
          （1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？
          （2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
          年 份
          2008
          2009
          2010
          2011
          2012
          2013
          2014
          年份代號t
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          人均純收入y
          2.7
          3.6
          3.3
          4.6
          5.4
          5.7
          6.2
          對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．
          （1）求y關于t的線性回歸方程；
          （2）預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
          ，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階段序”，當且僅當兩個階色序對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的階色序.若某圓的任意兩個“階段序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為（ ）
          A．4 B．6 
          C. 8 D．10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證此結論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人、女生20人），給每位同學立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）
          立體幾何題
          代數(shù)題
          總計
          男同學
          22
          8
          30
          女同學
          8
          12
          20
          總計
          30
          20
          50
          （1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？
          （2）經統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為，且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．
          附表及公式：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．
          （1）確定a的值；
          （2）討論函數(shù)g（x）=f（x）ex的單調性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.
          (1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數(shù)根；
          (2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內各有一個實數(shù)根．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正三棱柱中，，點為的中點，點在線段上.
          （Ⅰ）當時，求證；
          （Ⅱ）是否存在點，使二面角等于60°？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。
          (1)求關于的函數(shù)。
          (2)若甲、乙兩戶該月共交水費元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。
          

			
          

			
          
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