Question

【題目】已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點(1,5)．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,2)上的單調(diào)性？并用定義證明．

Answer 1

【答案】（1）m＝4；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）把(1,5)代入函數(shù)f(x)得m的值；

（2）利用單調(diào)性的定義，任取0<x1<x2<2，判斷f(x1)－f(x2)正負即可得單調(diào)性.

試題解析：

(1)把(1,5)代入函數(shù)f(x)得f(1)＝1＋m＝5，解得m＝4.

(2)函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減，證明如下：

任取0<x1<x2<2，則f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋ (x2－x1)＝(x1－x2)＝(x1－x2).

因為0<x1<x2<2，

所以0<x1x2<4，

所以x1x2－4<0，x1－x2<0，

所以f(x1)>f(x2)，

所以函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減．

證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.