Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的定義域為.

（1）求的值；

（2）若在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據(jù)根域系數(shù)的關系，通過討論△的符號，求出m的范圍即可

試題解析：（1）函數(shù) 是奇函數(shù)

∴.

∴得.

（2） ∵在上單調(diào)遞減 ，

∴ 任給實數(shù)，當時，

∴

∴

（3）由（1）得，令，即.

化簡得.

或.

若是方程的根, 則,

此時方程的另一根為, 符合題意.

若不是方程的根,

則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點等價于方程

(※)在區(qū)間上有且僅有一個非零的實根.

①當時, 得.

若, 則方程(※)的根為,符合題意;

若, 則與（2）條件下矛盾,不符合題意.

.

①當時，令

由得

解得

綜上所述, 所求實數(shù)的取值范圍是.