Question

在數(shù)列中，.
（1）求；
（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；
（3）求的前項(xiàng)積．

Answer 1

（1），；（2）證明見試題解析；（3）．

解析試題分析：（1）根據(jù)遞推公式直接可求得的值；（2）根據(jù)條件計(jì)算可知其為常數(shù)，由此證明結(jié)果；（3）首先根據(jù)第（2）小題可求得數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和，然后利用數(shù)列與數(shù)列的關(guān)系可求得的前項(xiàng)積．
試題解析：（1），
．
（2），
∴為等比數(shù)列，公比為．
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
                        
∴，∴ ．
考點(diǎn)：1、遞推數(shù)列；2、等比數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和．