已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，函數(shù)
對(duì)
有
，數(shù)列
滿足
.
（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，
是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)
，使不等式
對(duì)于一切的
恒成立，求的取值范圍．
(1)
(2)
解析試題分析：(1)由數(shù)列的前項(xiàng)和
求
,分兩種情況進(jìn)行, 
時(shí)
和
時(shí), 
.數(shù)列利用可求得.
(2)由(1)得,
利用得出
關(guān)系式,利用錯(cuò)位相減法得出,再利用參數(shù)分離法得出k的范圍.
試題解析：（1） 
1分
時(shí)滿足上式，故 3分
∵
=1∴
4分
∵ ①
∴
②
∴①+②，得
6分
(2) 
7分
①
②
①-②得
8分
即 
10分
要使得不等式恒成立,
對(duì)于一切的
恒成立,
即
11分
令
,則
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立,故
13分
所以
為所求. 14分
考點(diǎn)：已知求,錯(cuò)位相減法,參數(shù)分離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某市2013年發(fā)放汽車(chē)牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車(chē)牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車(chē)2萬(wàn)張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車(chē)牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車(chē)牌照每一年比上一年減少
萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車(chē)的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車(chē)牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列
，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車(chē)牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列
，完成下列表格，并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)張？
 |  |  |  | |
 |   3 |  |  | |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
.
（1）求
；
（2）設(shè)
，求證：
為等比數(shù)列；
（3）求的前
項(xiàng)積
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
、
中，
，且當(dāng)
時(shí)，
，
.記
的階乘
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（3）若
，求
的前
項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
是
與
的等比中項(xiàng).
（Ⅰ）若
，且
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
.
(1)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2)設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
(3)設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：
(其中
).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
表示等差數(shù)列
的前
項(xiàng)的和，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
及；
（2）求和
……
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
， 
，
，前
項(xiàng)和為
的數(shù)列
滿足：
，又
。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
；
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所有項(xiàng)的和為