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        1. 如圖,A,B,C是⊙O上的三點(diǎn),BE切⊙O于點(diǎn)B,D是CE與⊙O的交點(diǎn).若∠BAC=60°,BC=2BE,求證:CD=2ED.
          考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段
          專題:選作題,立體幾何
          分析:利用圓的切線的性質(zhì),結(jié)合BC=2BE,可得∠BEC=90°,則EC=
          3
          BE
          ,利用切割線定理,可得ED=
          3
          3
          BE
          ,從而可得CD,即可證明結(jié)論.
          解答: 證明:因?yàn)锽E切⊙O于點(diǎn)B,
          所以∠CBE=∠BAC=60°,
          因?yàn)锽C=2BE,
          所以∠BEC=90°,則EC=
          3
          BE

          又因?yàn)锽E2=EC•ED,
          所以ED=
          3
          3
          BE
          ,
          所以CD=
          2
          3
          3
          BE

          即CD=2ED.
          點(diǎn)評(píng):本題考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,正確運(yùn)用切割線定理是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a,b,c為△ABC的三邊,若b2+c2-a2=bc,則
          b+c
          a
          的取值范圍是( 。
          A、(1,2]
          B、(1,
          3
          ]
          C、[
          3
          ,2]
          D、(
          3
          ,2]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,記由點(diǎn)A(0,1),B(4,2),C(2,6)圍成的三角形區(qū)域(含邊界)為D,P(x,y)為區(qū)域D上的點(diǎn),則
          (x-2)2+(y-2)2
          最大值與最小值的和為( 。
          A、
          4
          5
          5
          B、
          4
          5
          5
          +
          2
          17
          17
          C、4
          D、
          2
          17
          17
          +4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足
          S6
          S3
          =9,則公比q=( 。
          A、
          1
          2
          B、±
          1
          2
          C、2
          D、±2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          數(shù)列{an}滿足a1=0,a2=2,an+2=(1+cos2
          2
          )an+4sin2
          2
          ,n=1,2,3,…,
          (1)求a3,a4,a5,a6;
          (2)設(shè)Sk=a1+a3+…+a2k-1,Tk=a2+a4+…+a2k,分別求Sk,Tk關(guān)于k的表達(dá)式;
          (3)設(shè)Wk=
          2Sk
          2+Tk
          ,求使Wk>1的所有k的值,并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)
          a
          ,
          a
          ,
          b
          為向量,若
          a
          +
          b
          a
          的夾角為
          π
          3
          ,
          a
          +
          b
          b
          的夾角為
          π
          4
          ,則
          |
          a
          |
          |
          b
          |
          =
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,tanB=
          4
          3
          ,sinA=
          5
          13

          (Ⅰ)求cosC;
          (Ⅱ)若△ABC的面積是1,求
          AB
          AC

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+b,g(x)=alnx.
          (1)若f(x)的極大值為
          4
          27
          ,求實(shí)數(shù)b的值;
          (2)若對(duì)任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若函數(shù)f(x)滿足:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0+k)=f(x0)+f(k)(k為常數(shù)),則稱“f(x)關(guān)于k可線性分解”.設(shè)b=0,若F(x)=
          af(x)
          x2
          +g(x)關(guān)于實(shí)數(shù)a可線性分解,求a取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,圓O的直徑AB=10,P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BP=2,割線PCD交圓O于點(diǎn)C,D,過(guò)點(diǎn)P做AP的垂線,交直線AC于點(diǎn)E,交直線AD于點(diǎn)F.
          (1)求證:∠PEC=∠PDF;
          (2)求PE•PF的值.

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