(本小題10分)已知在三棱錐S--ABC中,∠ACB=90
0,又SA⊥平面ABC,
AD⊥SC于D,求證:AD⊥平面SBC,

證明:SA⊥面ABC, BC⊥面ABC,Þ BC ⊥SA;
又BC⊥AC,且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線,∴BC⊥面SAC;
又ADÌ面SAC,∴ BC⊥AD,
又已知SC⊥AD,且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線,∴ AD⊥面SBC。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA
1=4,點D是AB的中點.
(Ⅰ)求證:AC⊥BC
1;
(Ⅱ)求證:AC
1∥平面CDB
1.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)如圖,已知四棱錐

的正視圖和側(cè)視圖均是直角三角形,俯視圖為矩形,N、F分別是SC、AB的中點,

,

.
(1)求證:SA⊥平面ABCD
(2)求證:NF∥平面SAD;
(3)求二面角A-BN-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)在四棱錐

中,底面

是菱形,

.
(Ⅰ)若

,求證:

平面

;
(Ⅱ)若平面

平

面

,求證:

;
(Ⅲ)在棱

上是否存在點

(異于點

)使得

∥平面

,若存在,求

的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直四棱柱

中,底面

是

的菱形,

,

,點

在棱

上,點

是棱

的中點;
(I)若

是

的中點,求證:

;
(II)求出

的長度,使得

為直二面角。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面

為正方形,側(cè)棱

底面

,

,點

為

的中點。
(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求點

到平面

的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

如圖, 在三棱柱

中,

底面

,

,

,

, 點D是

的中點.

(Ⅰ) 求證

; (Ⅱ) 求證

∥平面

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

為兩個不重合的平面,

為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:①若

,則

;②若

,則

;③若

,則

;④若

,則

.其中正確命題的序號是
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
α、β是兩個不重合的平面,a、b是兩條不同直線,在下列條件下,可判定α∥β的是( )
A.α、β都平行于直線a、b
B.α內(nèi)有三個不共線點A、B、C到β的距離相等
C.a(chǎn)、b是α內(nèi)兩條直線,且a∥β,b∥β
D.a(chǎn)、b是兩條異面直線且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β
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