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          【題目】如圖，已知分別是的外心、內(nèi)心，與不重合，在的內(nèi)部或邊上，且或者在的內(nèi)部或者，試求出使得等式成立的一個充要條件（用關(guān)于的內(nèi)角的條件表示）。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          所求的充要條件是或
          充分性。
          如圖，若，則，
           。
          從而，。
          所以，四點共圓.
          故.
          于是，.
          若，則在的外部，如圖，由題意知必有。由對稱性可知三點共線，，且在線段上.顯然
           .
          故.
          必要性。
          設(shè)，在的內(nèi)部或邊上。下面分兩種情形討論.
          1.若，則由對稱性得三點共線，。因為在的內(nèi)部或邊上，所以，必在線段上（如圖）.
          于是，。
          代入，解得.
          2.若在的內(nèi)部，則為銳角三角形.下證：必有，從而，。為此分三種情形討論.
          ⅰ.若，則，這與為銳角三角形矛盾.
          ⅱ.若，則，
          .
          所以，.
          從而，在的外接圓的內(nèi)部（如圖），故。解得，這與矛盾.
          ⅲ.若，類似ⅱ的推論過程得到矛盾.
          故，.
          綜上所述，的一個充要條件是或.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片，其中有2張卡片寫著文字“中”，2張卡片寫著文字“國”，1張卡片寫著文字“夢”.若從中任意取出3張，則取出的3張卡片上的文字能組成“中國夢”的概率為____
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市為了增強民眾防控病毒的意識，舉行了“預(yù)防新冠病毒知識競賽”網(wǎng)上答題，隨機抽取人，答題成績統(tǒng)計如圖所示.
          （1）由直方圖可認(rèn)為答題者的成績服從正態(tài)分布，其中，分別為答題者的平均成績和成績的方差，那么這名答題者成績超過分的人數(shù)估計有多少人？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值作代表）
          （2）如果成績超過分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計全市的民眾，現(xiàn)從全市中隨機抽取人，“防御知識合格者”的人數(shù)為，求.（精確到）
          附：①，；②，則，；③，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：
          年齡段
          人數(shù)（單位：人）
          180
          180
          160
          80
          約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
          （1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？
          （2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？
          熱衷關(guān)心民生大事
          不熱衷關(guān)心民生大事
          總計
          青年
          12
          中年
          5
          總計
          30
          （3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          (1) 討論的單調(diào)性；
          (2) 設(shè)，當(dāng)時， ，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知
          點的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為, （為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點.
          (1)求點的直角坐標(biāo);
          (2)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
          (3)求的面枳,
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查某品牌飲料的某種食品添加劑是否超標(biāo)，現(xiàn)對該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳，另一種是果汁飲料不含二氧化碳進(jìn)行檢測，現(xiàn)隨機抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10瓶均是組成的一個樣本，進(jìn)行了檢測，得到了如下莖葉圖根據(jù)國家食品安全規(guī)定當(dāng)該種添加劑的指標(biāo)大于毫克為偏高，反之即為正常．
          （1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系？
          正常
          偏高
          合計
          碳酸飲料
          果汁飲料
          合計
          （2）現(xiàn)從食品添加劑偏高的樣本中隨機抽取2瓶飲料去做其它檢測，求這兩種飲料都被抽到的概率．
          參考公式：，其中
          參考數(shù)據(jù)：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：
          甲公司
          乙公司
          職位
          A
          B
          C
          D
          職位
          A
          B
          C
          D
          月薪/元
          6000
          7000
          8000
          9000
          月薪/元
          5000
          7000
          9000
          11000
          獲得相應(yīng)職位概率
          0.4
          0.3
          0.2
          0.1
          獲得相應(yīng)職位概率
          0.4
          0.3
          0.2
          0.1
          （1）根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由;
          （2）某課外實習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到以下數(shù)據(jù)分布：
          選擇意愿
          人員結(jié)構(gòu)
          40歲以上（含40歲）男性
          40歲以上（含40歲）女性
          40歲以下男性
          40歲以下女性
          選擇甲公司
          110
          120
          140
          80
          選擇乙公司
          150
          90
          200
          110
          若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的K2的觀測值為k1＝5.5513,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計學(xué)知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大？
          附：
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在處有極值．
          （1）求的解析式；
          （2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案