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        1. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
          ;
          ;
          ;

          .
          (1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù);
          (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

          (1);(2).

          解析試題分析:(1)∵②中的15°的2倍是30°,便于計(jì)算,可選用②算出a值;(2)觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為
          30°,可猜想,再運(yùn)用降次公式,兩角和與差公式,同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行證明.
          試題解析:(1)選擇②式計(jì)算.
          (2)猜想的三角恒等式為
          .
          證明:  
           
           
          .
          考點(diǎn):降次公式,兩角和與差公式,同角三角函數(shù)的關(guān)系式.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (I)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;
          (II)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,若向量與向量共線,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          中,角所對(duì)的邊分別為且滿足.
          (I)求角的大。
          (II)求的最大值,并求取得最大值時(shí)角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),.求:
          (I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
          (II)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
          (2)若,其中 求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (1)求函數(shù)的最大值和最小值;
          (2)設(shè)函數(shù)上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為,圖象的最高點(diǎn)為,
          的夾角的余弦.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,是半徑為2,圓心角為的扇形,是扇形的內(nèi)接矩形.
          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
          (Ⅱ)求矩形面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          中,角所對(duì)的邊分別為,已知,
          (Ⅰ)求的大;
          (Ⅱ)若,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          函數(shù)的一段圖象如圖所示.

          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案