【題目】如圖,線段、
交于點(diǎn)
,在
的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)
,得凸四邊形
,求證:
、
、
的外接圓三圓共點(diǎn)。
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
記與
的外接圓分別為圓
、圓
,因?yàn)閮蓤A已知有一個(gè)公共點(diǎn)
,所以,兩圓的位置或是相切或是相交。
(1)圓、圓
相切。由于點(diǎn)
在圓
內(nèi)部,因此,圓
內(nèi)切于圓
,切點(diǎn)為
,
如圖,記與圓
交于
,聯(lián)結(jié)
,過(guò)
作兩圓的公切線
。由弦切角定理得
又由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得
。
因此,.所以,
、
、
、
四點(diǎn)共圓。
這說(shuō)明、
、
的外接圓三圓共點(diǎn)
。
(2)圓、圓
相交。記兩圓的另一交點(diǎn)為
,當(dāng)
為
或
時(shí),
就是三個(gè)外接圓的公共點(diǎn);當(dāng)
既不是
也不是
時(shí),分以下四種情況討論。
(i)如圖,在
之外,聯(lián)結(jié)
、
、
,則
,所以,
、
、
、
四點(diǎn)共圓。這說(shuō)明
、
、
的外接圓三圓共點(diǎn)
。
(ii)如圖,在
內(nèi),聯(lián)結(jié)
、
、
,則
,又由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得
。因此,
,所以,
、
、
、
四點(diǎn)共圓,這說(shuō)明
、
、
的外接圓三圓共點(diǎn)
。
(iii)如圖,在
之外,證明同(i)。
(iv)如圖,在
內(nèi),證明同(ii)。綜上,
、
、
的外接圓三圓共點(diǎn)。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)x∈[1,2]時(shí),函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m使得g(x)的最小值為6,若存在,求m的取值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,
)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有個(gè)零件,已知其中有
個(gè)正品、
個(gè)次品.現(xiàn)隨機(jī)地逐一檢查,則恰好在檢查第
個(gè)零件查出了所有次品的概率為( ).
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定公差大于0的有限正整數(shù)等差數(shù)列,其中,
為質(zhì)數(shù).甲、乙兩人輪流從
個(gè)石子中取石子,規(guī)定:每次每人可取
個(gè)石子,取走的石子不再放回,甲先取,取到最后一個(gè)石子者為勝.試問(wèn):誰(shuí)有必勝策略?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新高考方案的實(shí)施,學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的選擇成了焦點(diǎn)話題. 某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績(jī),從,兩個(gè)班分別隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生,根據(jù)學(xué)生的某次物理成績(jī),得到
班學(xué)生物理成績(jī)的頻率分布直方圖和
班學(xué)生物理成績(jī)的頻數(shù)分布條形圖.
(Ⅰ)估計(jì)班學(xué)生物理成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到
)、平均數(shù)(各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(Ⅱ)填寫(xiě)列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與班級(jí)有關(guān)?
物理成績(jī) | 物理成績(jī) | 合計(jì) | |
| |||
| |||
合計(jì) |
附:列聯(lián)表隨機(jī)變量
;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的左右焦點(diǎn)分別為
,左右頂點(diǎn)分別為
,過(guò)右焦點(diǎn)
且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于
兩點(diǎn),
,
的周長(zhǎng)為
.過(guò)
點(diǎn)作直線
交橢圓于第一象限的
點(diǎn),直線
交橢圓于另一點(diǎn)
,直線
與直線
交于點(diǎn)
;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的面積為
,求直線
的方程;
(3)證明:點(diǎn)在定直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)12位的正整數(shù)可以被37整除,且只包含數(shù)碼,求這個(gè)12為數(shù)的各位數(shù)字之和的所有可能值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍,并證明
.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com