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        1. 【題目】給定公差大于0的有限正整數(shù)等差數(shù)列,其中,為質(zhì)數(shù)甲、乙兩人輪流從個(gè)石子中取石子,規(guī)定每次每人可取個(gè)石子,取走的石子不再放回甲先取,取到最后一個(gè)石子者為勝試問(wèn)誰(shuí)有必勝策略?

          【答案】見解析

          【解析】

          設(shè)其中,

          那么,當(dāng)時(shí)乙有必勝策略;當(dāng)時(shí)甲有必勝策略;當(dāng)時(shí)兩人都有不輸?shù)牟呗?/span>

          證明如下

          (1)當(dāng)時(shí),乙的策略為若甲取個(gè)石子,則由等差數(shù)列的性質(zhì)存在,使乙取個(gè)石子這樣,乙每次都保證他取后剩下的石子數(shù)模余0這使得甲每次都不能使他取后剩下的石子數(shù)模余0,從而甲無(wú)法取到最后一個(gè)石子又每次操作,甲、乙合起來(lái)共取個(gè)石子,的倍數(shù)若干次操作后,石子全部取走,乙可取到最后一個(gè)石子,故乙獲勝

          (2)當(dāng)時(shí),甲的策略為先取走個(gè)石子,則剩下的石子數(shù)模余0,轉(zhuǎn)化為前面的情形(1),故甲獲勝

          (3)當(dāng)時(shí),證明兩人都有不輸?shù)牟呗?/span>

          由于,考察模數(shù)列

          因?yàn)?/span>的各項(xiàng)互不相同所以,的各項(xiàng)互不相同由此可以斷言的各項(xiàng)不能都屬于

          否則,的一個(gè)排列,所以

          ,

          可得

          因?yàn)?/span>為質(zhì)數(shù),所以,

          ,,矛盾,所以,中至少有一項(xiàng),設(shè)為,它不屬于又由可知,

          從而,

          由此可見甲可取個(gè)石子,使剩下的石子數(shù)模的余數(shù)仍屬于,下一次操作無(wú)法取走所有石子

          類似地,乙也有同樣的策略,直至無(wú)法取出石子游戲終止

          于是,兩人都有不輸?shù)牟呗?/span>

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】,四本不同的書分給三位同學(xué),每人至少分到一本,每本書都必須有人分到,,不能同時(shí)分給同一個(gè)人,則不同的分配方式共有__________種(用數(shù)字作答).

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          1)已知橢圓的離心率為,線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)已知△外接圓的圓心在直線上,求橢圓的離心率的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列滿足 .

          (1)求的通項(xiàng)公式;

          (2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, , ,求的前項(xiàng)和.

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在.

          1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;

          2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (Ⅱ)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與班級(jí)有關(guān)?

          物理成績(jī)的學(xué)生數(shù)

          物理成績(jī)的學(xué)生數(shù)

          合計(jì)

          合計(jì)

          附:列聯(lián)表隨機(jī)變量

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          同步練習(xí)冊(cè)答案