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        1. 【題目】給定公差大于0的有限正整數(shù)等差數(shù)列,其中,為質(zhì)數(shù)甲、乙兩人輪流從個(gè)石子中取石子,規(guī)定每次每人可取個(gè)石子,取走的石子不再放回,甲先取,取到最后一個(gè)石子者為勝試問誰有必勝策略?

          【答案】見解析

          【解析】

          設(shè)其中,

          ,

          那么,當(dāng)時(shí)乙有必勝策略;當(dāng)時(shí)甲有必勝策略;當(dāng)時(shí)兩人都有不輸?shù)牟呗?/span>

          證明如下

          (1)當(dāng)時(shí),乙的策略為若甲取個(gè)石子,則由等差數(shù)列的性質(zhì)存在,使,乙取個(gè)石子這樣,乙每次都保證他取后剩下的石子數(shù)模余0,這使得甲每次都不能使他取后剩下的石子數(shù)模余0,從而甲無法取到最后一個(gè)石子又每次操作,甲、乙合起來共取個(gè)石子,的倍數(shù),若干次操作后,石子全部取走,乙可取到最后一個(gè)石子故乙獲勝

          (2)當(dāng)時(shí),甲的策略為先取走個(gè)石子則剩下的石子數(shù)模余0,轉(zhuǎn)化為前面的情形(1),故甲獲勝

          (3)當(dāng)時(shí)證明兩人都有不輸?shù)牟呗?/span>

          由于,考察模數(shù)列

          因?yàn)?/span>的各項(xiàng)互不相同,所以,的各項(xiàng)互不相同由此可以斷言的各項(xiàng)不能都屬于

          否則的一個(gè)排列,所以

          ,

          ,

          可得

          因?yàn)?/span>為質(zhì)數(shù),所以,

          ,矛盾,所以中至少有一項(xiàng),設(shè)為它不屬于又由可知,

          從而

          由此可見,甲可取個(gè)石子,使剩下的石子數(shù)模的余數(shù)仍屬于下一次操作無法取走所有石子

          類似地,乙也有同樣的策略直至無法取出石子,游戲終止

          于是兩人都有不輸?shù)牟呗?/span>

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】,,四本不同的書分給三位同學(xué),每人至少分到一本,每本書都必須有人分到,不能同時(shí)分給同一個(gè)人,則不同的分配方式共有__________種(用數(shù)字作答).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為

          1)已知橢圓的離心率為,線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)已知△外接圓的圓心在直線上,求橢圓的離心率的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列滿足, .

          (1)求的通項(xiàng)公式;

          (2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, , ,求的前項(xiàng)和.

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在.

          1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;

          2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】新高考方案的實(shí)施,學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的選擇成了焦點(diǎn)話題. 某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績,從,兩個(gè)班分別隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生,根據(jù)學(xué)生的某次物理成績,得到班學(xué)生物理成績的頻率分布直方圖和班學(xué)生物理成績的頻數(shù)分布條形圖.

          (Ⅰ)估計(jì)班學(xué)生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到)、平均數(shù)(各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

          (Ⅱ)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績與班級(jí)有關(guān)?

          物理成績的學(xué)生數(shù)

          物理成績的學(xué)生數(shù)

          合計(jì)

          合計(jì)

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          【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

          (2)曲線,是否相交?若相交,請求出公共弦長;若不相交,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案