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          （本小題滿分12分）
          正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點，如圖所示.

          （1）求證：BD⊥A1C；
          （2）求證：EG∥平面BB1D1D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：平面（2）證明：取BD中點F，連接平面

          試題分析：（1）連接AC平面平面,

          （2）取BD的中點F,連接EF,D1F.
          ∵E為BC的中點,
          ∴EF為△BCD的中位線,
          則EF∥DC,且EF=CD.
          ∵G為C1D1的中點,
          ∴D1G∥CD且D1G=CD,
          ∴EF∥D1G且EF=D1G,
          ∴四邊形EFD1G為平行四邊形,
          ∴D1F∥EG,而D1F?平面BDD1B1,
          EG?平面BDD1B1,
          ∴EG∥平面BB1D1D.
          點評：本題還可用空間向量來證明
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），
          使得.

          (I)求證：  （II）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．

          (1)求EF的長；
          (2)證明：EF⊥PC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果對于空間任意n(n≥2)條直線總存在一個平面α，使得這n條直線與平面α所成的角均相等，那么這樣的n(　　)
          A．最大值為3B．最大值為4 C．最大值為5D．不存在最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線及平面，它們具備下列哪組條件時，有成立（  ）
          A．B．
          C．和所成的角相等D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與
          所成的角的大小是____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個平面；（3）一個點；（4）空集．其中正確的是__________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉過程中的一個圖形，給出四個命題：
          ①動點在上的射影在線段上；
          ②恒有;
          ③三棱錐的體積有最大值;
          ④異面直線與不可能垂直．
          以上正確的命題序號是        ;
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（   ）
          A．當時，若，則
          B．當時，若，則
          C．當且是在內的射影時，若，則
          D．當且時，若，則
          

			
          

			
          
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