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          （本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做//將的位置（），
          使得.

          (I)求證：  （II）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值.

          試題分析：（1）在中，
          又平面PEB.
          又平面PEB, 
          （2）在平面PEB內(nèi)，經(jīng)P點(diǎn)作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,
          EFPD.PD面BCEF.在面PEB內(nèi)過點(diǎn)B作直線BH//PD,則BH面BCFE.以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
          設(shè)PE=x（0＜x＜4）又
          在中，

          從而   
          設(shè)是平面PCF的一個(gè)法向量，由
          得取得
          是平面PFC的一個(gè)法向量 又平面BCF的一個(gè)法向量為
          設(shè)二面角的平面角為，則
          因此當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值.
          點(diǎn)評(píng)：本題通過考查直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想等．屬中檔題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體中，直線與（   ）
          A．異面且垂直B．異面但不垂直
          C．相交且垂直D．相交但不垂直
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成角。

          （1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)， 是線段上的點(diǎn)．

          （I）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
          （II）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．

          （1）求證：；
          （2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且，

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；
          （Ⅲ）求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)，如圖所示.

          （1）求證：BD⊥A1C；
          （2）求證：EG∥平面BB1D1D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          已知平面//平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內(nèi)，B、D在內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)則函數(shù)的圖象大致是（   ）
          

			
          

			
          
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