Question

（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

Answer 1

證明：（1）連接BE
證得；由

平面EPB平面PBA；
（2）cos=。

試題分析：證明：（1）連接BE
因?yàn)镋C=  ,BC=1, 

又AB//CD


所以，平面EPB平面PBA……………….6
（2）連AC,BD交于O
又
所以
為二面角P-BD-A的平面角，----------8
-------10
cos=-------12
點(diǎn)評：本題通過考查平面與平面的垂直關(guān)系及二面角的計(jì)算，考查空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想等．立體幾何中的計(jì)算問題，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。屬中檔題。