【題目】已知
為常數(shù)，函數(shù)
.
（1）當
時，求關于
的不等式
的解集；
（2）當
時，若函數(shù)
在
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當時，對于給定的
，且
，
，證明：關于的方程
在區(qū)間
內(nèi)有一個實根.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）見解析
【解析】
（1）當
時，對函數(shù)因式分解后，對
分類討論，從而得出不等式的解集.（2）當
時，利用二次函數(shù)的對稱軸、判別式，以及區(qū)間端點的函數(shù)值分類討論，列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（3）當時，構(gòu)造函數(shù)設
，通過計算
，利用零點的存在性定理可證得方程在區(qū)間
內(nèi)有一個實根.
（1）
當
時，
；當
時，
；
當
時，
.
(2) 
因為
所以
因為
，所以
當
時，
解得
符合題意
當
時，
解得
符合題意
綜上，實數(shù)的取值范圍為
.
（3）設，則
，
，
因為
，所以，
又函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，由零點的的判定定理可得：
在
內(nèi)有一個實數(shù)根.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
﹣mx（m∈R）．
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）當m≥0時，求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極值點；
（3）當b＞a＞0時，總有 
＞1成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某次考試無紙化閱卷的評分規(guī)則的程序如圖所示，x1 ， x2 ， x3為三個評卷人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3=（ ） 
A.11
B.10
C.8
D.7
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)y＝f（x）．對任意的a，b∈R．滿足：f（a+b）＝f（a）f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．
（1）求f（0），f（﹣1）的值；
（2）判斷該函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0時，f(x)＜0， f(1)＝－2.
(1)求證:f(x)是奇函數(shù)；
(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性
(3)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：如果函數(shù)
在定義域內(nèi)給定區(qū)間
上存在
，滿足
，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，
是它的均值點.
（1）
是否是
上的“平均值函數(shù)”，如果是請找出它的均值點；如果不是，請說明理由；
（2）現(xiàn)有函數(shù)
是上的平均值函數(shù)，則求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的某一種算法．執(zhí)行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結(jié)果是（ ） 
A.14
B.18
C.9
D.7
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