Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解：(Ⅰ) ∵，∴，，
∴所求的切線方程為.             ………………………………………………3分
(Ⅱ).
由得.
①當(dāng)，即時(shí)，,在上為增函數(shù)，；
②當(dāng)，即時(shí)，在上,為減函數(shù)，在上,為增函數(shù)，；
③當(dāng)，即時(shí)，,在上為減函數(shù)，.
…………………………8分
綜上所述，.                   ……………………………9分
(Ⅲ)∵，方程： 在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
等價(jià)于方程： 在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
令，則，
令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需方程:
 在和內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，
于是，解得,
∴a的取值范圍是.                          …………………………14分

略