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        1. 【題目】為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某校從理科甲班抽取60人,從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試.
          (Ⅰ)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關.

          優(yōu)秀人數(shù)

          非優(yōu)秀人數(shù)

          總計

          甲班

          乙班

          30

          總計

          60

          (Ⅱ)現(xiàn)已知A,B,C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ,設隨機變量X表示A,B,C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).
          附: ,n=a+b+c+d

          P(K2>k0

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.005

          k0

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          【答案】解:(Ⅰ)2×2列聯(lián)表如下

          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          總計

          甲班

          40

          20

          60

          乙班

          20

          30

          50

          總計

          60

          50

          110

          算得, ,
          所以有99%的把握認為學生的環(huán)保知識成績與文理分科有關
          (Ⅱ)設A,B,C成績優(yōu)秀分別記為事件M,N,R,則
          ∴隨機變量X的取值為0,1,2,3
          ,
          所以隨機變量X的分布列為:

          X

          0

          1

          2

          3

          P

          E(X)=0× +1× +2× +3× =
          【解析】(Ⅰ)由題設條件作出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到 .由此得到有99%的把握認為環(huán)保知識測試與專業(yè)有關.(2)由題設知X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和E(X).

          練習冊系列答案
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          【題目】在平面直角坐標系xOy中曲線 經伸縮變換 后得到曲線C2 , 在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C3的極坐標方程為
          (1)求曲線C2的參數(shù)方程和C3的直角坐標方程;
          (2)設M為曲線C2上的一點,又M向曲線C3引切線,切點為N,求|MN|的最大值.

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          (1)若走私船沿正東方向逃離,試確定緝私艇的追擊方向,使得用最短時間在領海內攔截成功;(參考數(shù)據(jù):sin17°≈ , ≈5.7446)
          (2)問:無論走私船沿何方向逃跑,緝私艇是否總能在領海內成功攔截?并說明理由.

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          【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣a(lnx+x).
          (1)若函數(shù)f(x)恒有兩個零點,求a的取值范圍;
          (2)若對任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求實數(shù)a的值;
          ②證明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.

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          【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

          (1)求f(x)的解析式;

          (2)k為何值時,方程f(x)-k=0只有1個根

          (3)設函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對于任意x1∈R,總存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范圍

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          附:

          根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中,正確的是(

          A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

          B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

          C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

          D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

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          【題目】設函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
          (Ⅰ)解不等式f(x)>0;
          (Ⅱ)若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求實數(shù)m的取值范圍.

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          【題目】在平面直角坐標系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系.
          (1)寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程;
          (2)若直線l與曲線C的兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求|PM||PN|的值.

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          (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表:據(jù)此材料,是否有95%的把握認為投票結果與性別有關?

          支持希拉里

          支持特朗普

          合計

          男員工

          女員工

          合計

          (Ⅱ)若從該公司的所有男員工中隨機抽取3人,記其中支持特朗普的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.(用相應的頻率估計概率)
          附:

          P(K2≥k0

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          K0

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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