若P為橢圓
+=1上一點，F(xiàn)
1和F
2為橢圓的兩個焦點，∠F
1PF
2=60°，則|PF
1|•|PF
2|的值為______．
∵橢圓方程為
+=1，
∴a=3，b=
，c=
．
由余弦定理得，
cos∠F1PF2=| |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
| 2|PF1|•|PF2| |
，
即，
| |PF1|2+|PF2|2-12 |
| 2|PF1|•|PF2| |
=，
可化簡為：
(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|由橢圓定義得
|PF
1|+|PF
2|=2a=6，
∴|PF
1|•|PF
2|=8
故答案為：8．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知橢圓：
+
=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，過F
1的直線交橢圓于A，B兩點，若|
2|+|
2|的最大值為8，則b的值是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知焦點在y軸上的橢圓
+
=1，其離心率為
，則實數(shù)m的值是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，已知A，B分別為橢圓
+=1(a＞b＞)的右頂點和上頂點，直線 l
∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積k
CE•k
DF等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知點A是橢圓
+=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知F
1，F(xiàn)
2分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以F
2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，若過F
1的直線MF
1是圓F
2的切線，則橢圓的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
+=1(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
2，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
•=0，求k的值（O點為坐標(biāo)原點）；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
以知橢圓
+=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F
1（-c，0）和F
2（c，0）（c＞0），過點
E(，0)的直線與橢圓相交于A，B兩點，且F
1A
∥F
2B，|F
1A|=2|F
2B|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線F
2B上有一點H（m，n）（m≠0）在△AF
1C的外接圓上，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線
－y
2＝1的左、右頂點分別為A
1，A
2，點P(x
1，y
1)，Q(x
1，－y
1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A
1P與A
2Q交點的軌跡E的方程．
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