Question

如圖，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線(xiàn)段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng).
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程
（II）過(guò)定點(diǎn)N的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若的值

Answer 1

（I）；（II）－8.

（1）本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，設(shè)，可以用表示，
再代入,可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
(II)由條件不難判斷直線(xiàn)L的斜率存在，然后設(shè)其方程為與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程聯(lián)立消y后得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助韋達(dá)定理，判斷式來(lái)解決是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路.本小題設(shè),則然后將韋達(dá)定理代入式子證明即可.
解：（I）設(shè)，得

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為
（II）顯然，直線(xiàn)L的斜率存在，設(shè)其方程為即
,令聯(lián)立 得

即