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        1. 【題目】已知數(shù)列是遞減的等差數(shù)列,的前項和是,且,有以下四個結(jié)論

          ;

          若對任意都有成立,則的值等于78時;

          存在正整數(shù),使;

          存在正整數(shù),使

          其中所有正確結(jié)論的序號是

          A. ①②B. ①②③

          C. ②③④D. ①②③④

          【答案】D

          【解析】

          S6=S9,得到a7+a8+a9=0,利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡,得到a8=0,進(jìn)而得到選項①正確;再由數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列以及a8=0,可得出當(dāng)n等于78時,sn取最大值,選項②正確;利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出S15,利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后,將a8的值代入可得出S15=0,故存在正整數(shù)k,使Sk=0,選項③正確;當(dāng)m=5時,表示出S10-S5利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后,將a8=0代入可得出S10-S5=0,即S10=S5 ,故存在正整數(shù)m,使Sm=S2m,選項④正確.

          ,,

          由等差數(shù)列的性質(zhì),可得,,故結(jié)論正確;

          數(shù)列是遞減的等差數(shù)列,,

          當(dāng)的值等于7或8時,取得最大值,故結(jié)論正確;

          ,則,存在正整數(shù)時,使,故結(jié)論正確;

          由等差數(shù)列的性質(zhì),可得,

          存在正整數(shù),使,故結(jié)論正確.

          故所有正確結(jié)論的序號是①②③④.故選D.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,四棱錐中,底面,,,,的中點.

          (1)求證:平面

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了去年該機(jī)構(gòu)所有消費者的消費金額(單位:元),如下圖所示:

          1)將去年的消費金額超過 3200 元的消費者稱為“健身達(dá)人”,現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取 2 人,求至少有 1 位消費者,其去年的消費金額超過 4000 元的概率;

          2)針對這些消費者,該健身機(jī)構(gòu)今年欲實施入會制,詳情如下表:

          會員等級

          消費金額

          普通會員

          2000

          銀卡會員

          2700

          金卡會員

          3200

          預(yù)計去年消費金額在內(nèi)的消費者今年都將會申請辦理普通會員,消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理銀卡會員,消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理金卡會員. 消費者在申請辦理會員時,需-次性繳清相應(yīng)等級的消費金額.該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動,現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案:

          方案 1:按分層抽樣從普通會員, 銀卡會員, 金卡會員中總共抽取 25 位“幸運之星”給予獎勵: 普通會員中的“幸運之星”每人獎勵 500 元; 銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 600 元; 金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 800 .

          方案 2:每位會員均可參加摸獎游戲,游戲規(guī)則如下:從-個裝有 3 個白球、 2 個紅球(球只有顏色不同)的箱子中, 有放回地摸三次球,每次只能摸-個球.若摸到紅球的總數(shù)消費金額/元為 2,則可獲得 200 元獎勵金; 若摸到紅球的總數(shù)為 3,則可獲得 300 元獎勵金;其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加 1 次摸獎游戲;每位銀卡會員均可參加 2 次摸獎游戲;每位金卡會員均可參加 3 次摸獎游戲(每次摸獎的結(jié)果相互獨立) .

          以方案 2 的獎勵金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),請你預(yù)測哪-種方案投資較少?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐中,,,,△是等邊三角形,分別為的中點.

          (Ⅰ)求證:平面

          (Ⅱ)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】平行四邊形中,,,點在邊上,則的最大值為( )

          A. B. C. 0 D. 2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左、右焦點軸上,中心在坐標(biāo)原點,長軸長為4,短軸長為.

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)是否存在過的直線,使得直線與橢圓交于,?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)已知是虛數(shù)單位)是關(guān)于的方程的根,、,求的值;

          2)已知是虛數(shù)單位)是關(guān)于的方程的一個根,,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四棱錐中,底面,底面為正方形,,點為正方形內(nèi)部的一點,且,則直線所成角的余弦值的取值范圍為( )

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是(  )

          A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”

          B.x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

          C.命題“若xy,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

          D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R,均有x2x+1<0”

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          同步練習(xí)冊答案