【題目】已知數(shù)列
是遞減的等差數(shù)列，的前
項和是
，且
，有以下四個結(jié)論：
①
；
②若對任意
都有
成立，則
的值等于7或8時；
③存在正整數(shù)，使
；
④存在正整數(shù)
，使
．
其中所有正確結(jié)論的序號是
A. ①②B. ①②③
C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
由S6=S9，得到a7+a8+a9=0，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡，得到a8=0，進(jìn)而得到選項①正確；再由數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列以及a8=0，可得出當(dāng)n等于7或8時，sn取最大值，選項②正確；利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出S15，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a8的值代入可得出S15=0，故存在正整數(shù)k，使Sk=0，選項③正確；當(dāng)m=5時，表示出S10-S5，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a8=0代入可得出S10-S5=0，即S10=S5 ，故存在正整數(shù)m，使Sm=S2m，選項④正確．
，
，
由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得
，
，故結(jié)論①正確；
數(shù)列
是遞減的等差數(shù)列，
，
當(dāng)
的值等于7或8時，
取得最大值，故結(jié)論②正確；
又
，則
，存在正整數(shù)
時，使
，故結(jié)論③正確；
由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得
，
存在正整數(shù)
，使
，故結(jié)論④正確．
故所有正確結(jié)論的序號是①②③④．故選D．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了去年該機(jī)構(gòu)所有消費者的消費金額（單位：元），如下圖所示：
（1）將去年的消費金額超過 3200 元的消費者稱為“健身達(dá)人”，現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取 2 人，求至少有 1 位消費者，其去年的消費金額超過 4000 元的概率；
（2）針對這些消費者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實施入會制，詳情如下表：
會員等級 | 消費金額 |
普通會員 | 2000 |
銀卡會員 | 2700 |
金卡會員 | 3200 |
預(yù)計去年消費金額在
內(nèi)的消費者今年都將會申請辦理普通會員，消費金額在
內(nèi)的消費者都將會申請辦理銀卡會員，消費金額在
內(nèi)的消費者都將會申請辦理金卡會員. 消費者在申請辦理會員時，需-次性繳清相應(yīng)等級的消費金額.該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：
方案 1：按分層抽樣從普通會員， 銀卡會員， 金卡會員中總共抽取 25 位“幸運之星”給予獎勵: 普通會員中的“幸運之星”每人獎勵 500 元； 銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 600 元； 金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 800 元.
方案 2：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從-個裝有 3 個白球、 2 個紅球（球只有顏色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸-個球.若摸到紅球的總數(shù)消費金額/元為 2，則可獲得 200 元獎勵金； 若摸到紅球的總數(shù)為 3，則可獲得 300 元獎勵金；其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加 1 次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加 2 次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加 3 次摸獎游戲（每次摸獎的結(jié)果相互獨立） .
以方案 2 的獎勵金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請你預(yù)測哪-種方案投資較少？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中，
,
，
，△
是等邊三角形，
分別為
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小為
，求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點
在
軸上，中心在坐標(biāo)原點，長軸長為4，短軸長為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過
的直線
，使得直線與橢圓交于
，
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知
（
是虛數(shù)單位）是關(guān)于
的方程
的根，
、
，求
的值；
（2）已知（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程
的一個根，、，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
底面
，底面為正方形，
，點
為正方形內(nèi)部的一點，且
，則直線
與
所成角的余弦值的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
D.命題“x0∈R使得
”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”
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