【題目】在四棱錐
中，
底面
，底面為正方形，
，點
為正方形內(nèi)部的一點，且
，則直線
與
所成角的余弦值的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，在平面
上，由
計算
的軌跡方程，可知的軌跡是以
為圓心，以2為半徑的圓，在正方形中的部分；根據(jù)平行找直線
與
所成角的平面角，根據(jù)的軌跡判定臨界值，從而確定直線與所成角的余弦值的取值范圍.
由題意，以
為坐標原點，分別以
為
軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則有
，
設(shè)
，由，則列方程有
化簡得
，即點的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，在正方形中的部分；
過作
垂足為
,連接
，則有
則直線與所成角的平面角為
，
則
根據(jù)點的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，在正方形中的部分，
則點軌跡與正方形的邊交于一點
，記為
與正方形的
邊交于一點
，記為
當(dāng)點從運動到位置時，
逐漸減小，逐漸增大，則的取值逐漸減小，
計算
，
則直線與所成角的余弦值的取值范圍是
故選：
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人報名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過關(guān)另一人未過關(guān)，過關(guān)者得1分，未過關(guān)得
分；若兩人都過關(guān)或都未過關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過關(guān)的概率分別為
和
，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為
.
（1）求的分布列；
（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.
表示“甲的累積得分為
時，最終認為甲獲勝”的概率，則
，其中
，
，
，令
.證明：點
的中點橫坐標為
；
（3）在第（2）問的條件下求
，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是遞減的等差數(shù)列，的前
項和是
，且
，有以下四個結(jié)論：
①
；
②若對任意
都有
成立，則
的值等于7或8時；
③存在正整數(shù)，使
；
④存在正整數(shù)
，使
．
其中所有正確結(jié)論的序號是
A. ①②B. ①②③
C. ②③④D. ①②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，P是曲線上的動點，M為線段OP的中點，設(shè)點M的軌跡為曲線
．
（1）求的極坐標方程；
（2）若射線
與曲線異于極點的交點為A，與曲線異于極點的交點為B，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)數(shù)．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）證明：在區(qū)間
上存在唯一零點；
（Ⅲ）設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時，證明：對
；
（2）若函數(shù)
在
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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