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        1. 【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,P是曲線上的動點,M為線段OP的中點,設(shè)點M的軌跡為曲線

          1)求的極坐標(biāo)方程;

          2)若射線與曲線異于極點的交點為A,與曲線異于極點的交點為B,求

          【答案】1 2.

          【解析】

          1)設(shè),則由條件知,由P是曲線上的動點,代入可得的極坐標(biāo)方程;

          2)將代入曲線極坐標(biāo)方程可得極徑為,將代入曲線極坐標(biāo)方程可得極徑為,可得,可得答案.

          解:(1)設(shè),則由條件知,

          由于P點在曲線上,所以

          所以,,

          從而的極坐標(biāo)方程為

          2)曲線的極坐標(biāo)方程為,

          當(dāng)時,代入曲線的極坐標(biāo)方程,解得,

          所以射線的交點A的極徑為

          曲線的極坐標(biāo)方程為

          同理可得射線的交點B的極徑為

          所以

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