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          如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點，F(xiàn)為上的點，且

          (I)證明：EF∥平面ABC；
          (Ⅱ)若，，求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (I) EF∥平面ABC；（II）.

          試題分析：(I) 取線段的中點，證明平面平面，就可以證明平面；
          （II）通過解，發(fā)現(xiàn)，又因為平面，所以我們可以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量的夾角，即為所求角或者是所求角的補角.
          試題解析：（I）取線段的中點，并連接、,則,,
                ,,
          平面平面,平面,平面
          （II）已知在中，，
          由,可求得
             
          如圖建立空間直角坐標(biāo)系

          則,，，.
          ，，
          設(shè)平面的一個法向量
          則,即
          可取
          設(shè)平面的一個法向量
          則,即
          可取

          二面角的大小為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.

          （1）證明：PA//平面BGD；
          （2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

          (1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;
          (2)求二面角的平面角的余弦．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

          （1）若，求證：平面平面；
          （2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

          （1）求證:GH∥平面CDE；
          （2）求證:面ADEF⊥面ABCD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點．

          (1)求證：//平面；
          (2)求證：面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

          (1)求證：⊥EF;
          (2)求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點，F(xiàn)是棱DD1上的動點．

          (1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
          (2)當(dāng)DF為何值時，EF與BC1所成的角為90°？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點. 

          （1）求證：平面平面;
          （2）點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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