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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).

          （1）證明：PA//平面BGD；
          （2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析(2)

          試題分析：(1) 求證線面平行就要找夠平行條件,平面外直線,差平面內(nèi)直線,在四棱錐中找過(guò)的平面與平面相交,再證明交線與平行;
          (2)由三角形的中位線性質(zhì)以及條件證明∠DGO為DG與平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tan∠DGO的值．
          試題解析：
          (1)證明：設(shè)點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn)，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)， 連結(jié)OG又因?yàn)镚為PC的中點(diǎn)，所以         （3分）
          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030751966942.png" style="vertical-align:middle;" />所以PA//面BGD            （6分）
          (2)
          ,又由(1)知
          ,所以與面所成的角是.（8分）
          由 (1)知:，
          ，所以
          在直角中，
          在直角中， ，
          所以直線與面所成的角的正切值是.     （12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

          （1）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

          （1）求證：平面PAC；
          （2）若，求與所成角的余弦值；
          （3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

          ⑴求證：；
          ⑵如果，求的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

          (I)求證：平面；
          (Ⅱ)求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

          (I)證明：EF∥平面ABC；
          (Ⅱ)若，，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中假命題是(     )
          A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
          B．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
          C．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直
          D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：
          ①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
          其中正確命題序號(hào)是        ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是     （   ）
          A．線段
          B．線段
          C．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段
          D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段
          

			
          

			
          
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