Question

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）由直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直可證平面，又由平面，根據(jù)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另外一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直，因此有平面平面；（2）先證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，求平面與平面的一個(gè)法向量，根據(jù)公式，利用向量法求解.
試題解析：（1）由題條件，平面，
又平面，平面平面.                   5分
（2），為的中點(diǎn)，，
又平面平面，平面平面，
平面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，則
，，，，
，                     9
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，令得，
，
又是平面的一個(gè)法向量，
，
故二面角的大小為.                         12分