Question

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

Answer 1

(1)見解析；(2) 

試題分析：(1)先根據正方形的特征得到， ，再根據點的重合得到， ，由直線與平面垂直的判定定理可知， ，再由直線與平面垂直的性質定理得到 ；(2)先根據勾股定理求得以及證明，然后求得的面積，根據(1)中的，將三棱錐看作是以為高，以為底的幾何體，那么求，即是求的體積，由求解
試題解析：(1)證明：∵是正方形，
∴，，          2分
∴，，        3分
又，                4分
∴，             5分
又，     
∴                      6分
(2) 在中，，，
∴，             7分
∵，∴，            8分
∴，                                 9分
∴             10分
又由(1)知，，是三棱錐的高，      11分
所以                  13分
                                      14分