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          如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
          及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
          （1）求證：AC⊥DE；

          （2）求二面角A-DE-C的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.
          

          解析試題分析：（1）由已知條件證出互相垂直，以為坐標(biāo)系原點建立空間坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出即證得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量，平面的法向量，兩法向量的夾角即為所求.
          ∵平面平面，且
          ∴平面,∴
          設(shè)，在Rt，
          ，∴是中點
          分別以AD,AE,AC為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系

          （1）

          (2)設(shè)平面DCE的法向量為
          ，且
          ，
          又平面,∴平面的法向量為.
          ∴二面角的余弦值為
          考點：直線與平面位置關(guān)系、空間角的求法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          ，，則                 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱中，點在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，，.
          （1）證明：；
          （2）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA1中點.
          （1）求證：CD⊥面ABB1A1；
          （2）在側(cè)棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1-A的大小為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

          （1）證明：PA⊥BD；
          （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
          (1)求與平面所成角的正弦值；
          (2)線段上是否存在點，使平面平面？
          證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

          （1）設(shè)點是上任一點，試求的最小值；
          （2）求證：、在以為直徑的圓上；
          （3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

          求證：(1)AM∥平面BDE；
          (2)AM⊥平面BDF.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案