如圖所示的幾何體中，面
為正方形，面
為等腰梯形，
，
，
，且平面
平面．
(1)求
與平面
所成角的正弦值；
(2)線段
上是否存在點
，使平面平面
？
證明你的結(jié)論．
(1) 
， (2)詳見解析.
解析試題分析：(1)利用空間向量求線面角，關(guān)鍵求出面的一個法向量. 先由面面垂直得到線面垂直，即由平面面，得
平面．建立空間直角坐標系，表示各點坐標，得
，設(shè)平面的法向量為
，則有
所以
取
，得
．根據(jù)與平面所成的角正弦值等于與平面法向量夾角余弦值的絕對值，得到與平面所成角的正弦值為．(2) 假設(shè)線段上存在點，設(shè)
，可求出平面的一個法向量
．要使平面平面，只需
，即
，此方程無解，所以線段上不存在點，使平面平面．
(1)因為，
，
在△
中，由余弦定理可得
，
所以
． 又因為
平面面，所以平面．
所以
兩兩互相垂直，
如圖建立空間直角坐標系
．
設(shè)
，所以
．
所以
，
，．
設(shè)平面的法向量為，則有
所以 取，得．
設(shè)與平面所成的角為
，則
，
所以與平面所成角的正弦值為．
(2)線段上不存在點，使平面
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點P在直線GF上，
=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小為
，求λ的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
，連接CE并延長交AD于F.
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，
于
，延長AE交BC于F，將
ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如圖2所示.
（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在線段
上是否存在點
使得
平面
？若存在,請指明點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
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中，
底面
，點
為以
為直徑的圓上任意一動點，且
，點
是
的中點，
且交
于點
.
面
；
時，求二面角
的余弦值.
關(guān)于平面
的對稱點的坐標為