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          【題目】已知在四棱錐中，平面，，是邊長為2的等邊三角形，，為的中點(diǎn)．
          （1）求證：；
          （2）若直線與平面所成角的正切值為2，求二面角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）由等腰三角形和線面垂直的性質(zhì)可得，，由線面垂直的判定即可證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)即可得證；
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，利用即可得解.
          （1）證明：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，
          ， 
          又平面，平面，，
          ，，平面，平面，
          又平面，.
          （2）過點(diǎn)作，易知、、兩兩垂直；
          以為原點(diǎn)，分別以、、作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖；
          平面，直線與平面所成角，
          ，，
          ，，，，
          ，，，
          設(shè)平面的一個法向量為，
          則即，令，則，
          設(shè)平面的一個法向量為，
          則即，令，則，
          ，
          二面角的大小為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方體棱臺（上、下底面均為矩形額棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計(jì)算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺，相似比為，高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺的體積的最大值是（ ）
          A. 14 B. 56 C.  D. 63
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kx-y+4=0與直線l2：x+ky-3=0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時，點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為（　�。�
          A.2B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若無窮數(shù)列滿足：是正實(shí)數(shù)，當(dāng)時，，則稱是“-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.
          （Ⅰ）若，寫出的所有可能值；
          （Ⅱ）證明：是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減；
          （Ⅲ）若存在正整數(shù)，對任意正整數(shù)，都有，證明：是數(shù)列的最大項(xiàng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F為CE的中點(diǎn)，且AE⊥BE．
          （1）求證：AE∥平面BFD：
          （2）求證：BF⊥AE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當(dāng)時，；
          （3）證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （Ⅰ）討論單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是____．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案