【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）討論
單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是函數(shù)圖象的切線，求
的最小值．
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）求導(dǎo)后，討論
、
、
時(shí)
、
的解集即可得解；
（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為
，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，由題意
，
，令
，
求導(dǎo)后求得
的最小值即可得解.
（Ⅰ）由題意
，
則
，
令
，
①當(dāng)時(shí)，
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，
，
若
即
，
即
，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
若
即
，令
可得
，
所以當(dāng)
時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時(shí)，，
令可得
，
，
所以當(dāng)
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.
綜上，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；
（Ⅱ）由題意
，設(shè)切點(diǎn)為，
則
，切線方程為
，
即
，
所以，，
，
令，則
，
令，則
，
所以當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞增；
所以
即
的最小值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取
個(gè)，再從這個(gè)中隨機(jī)抽取
個(gè)，求這個(gè)芒果中恰有
個(gè)在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐
中，
平面
，
，
是邊長為2的等邊三角形，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）若直線
與平面所成角的正切值為2，求二面角
的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①兩個(gè)有共同始點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同；
②若非零向量
與
共線，則
、
、
、
四點(diǎn)共線；
③若非零向量
與
共線，則
；
④四邊形
是平行四邊形，則必有
；
⑤
，則、方向相同或相反.
A.
個(gè)B.
個(gè)C.
個(gè)D.
個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，滿足
，
，
，且
.若存在
，使得
成立，則實(shí)數(shù)
的最小值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是：①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上
，則獎(jiǎng)勵(lì)汽車玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．
（1）求每對親子獲得飛機(jī)玩具的概率；
（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次“漢馬”（武漢馬拉松比賽的簡稱）全程比賽中，50名參賽選手（24名男選手和26名女選手）的成績（單位：分鐘）分別為數(shù)據(jù)
(成績不為0).
（Ⅰ）24名男選手成績的莖葉圖如圖⑴所示，若將男選手成績由好到差編為1～24號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，求其中成績在區(qū)間
上的選手人數(shù)；
（Ⅱ）如圖⑵所示的程序用來對這50名選手的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).為了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男選手的成績數(shù)據(jù)用正數(shù)，女選手的成績數(shù)據(jù)用其相反數(shù)(負(fù)數(shù))，請完成圖⑵中空白的判斷框①處的填寫，并說明輸出數(shù)值
和
的統(tǒng)計(jì)意義.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由于研究性學(xué)習(xí)的需要，中學(xué)生李華持續(xù)收集了手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中特定20名成員每天行走的步數(shù)，其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下：
5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850
對這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為
）
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
|
| 2 |
|
| 10 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
（Ⅰ）寫出
的值，并回答這20名“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；
（Ⅱ）記
組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為
,
,
組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為
，
，試分別比較與以，與
的大��；(只需寫出結(jié)論)
（Ⅲ）從上述
兩個(gè)組別的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，記這2個(gè)數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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