【題目】若實數(shù)
滿足不等式組
則
的最大值是（ ）
A.15B.
C.
D.33
【答案】D
【解析】
作出不等式組表示的平面區(qū)域，可以去掉絕對值符號，令
，先求
的范圍，再求
的最大值，也可以將問題轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的點到直線
的距離的最大值問題進行求解.
解法一：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.
令，作出直線
，并平移，數(shù)形結合可知，當平移后的直線經(jīng)過點
時，取得最大值，當平移后的直線經(jīng)過點
時，取得最小值.
由
，得
，所以
.
由
得
，所以
.
所以
，故
的最大值是33.
解法二：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示
表示可行域內(nèi)的點到直線的距離的5倍.
作出直線，結合圖形可知，點到直線的距離最大，
由
，得，
故點到直線的距離
，
故的最大值是
.
故選：D.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
且離心率為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖所示，設橢圓的右頂點為
，
，
是橢圓上異于點的兩點，直線
，
的斜率分別為
，
，若
，試判斷直線
是否經(jīng)過一個定點？若是，則求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若數(shù)的極值點是
，求b、c的值；
（3）若
，曲線
在
處的切線斜率為
，求證：的極大值大于
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的極值；
（2）是否存在實數(shù)
，使得不等式
在
上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
在
軸負半軸上，以
為邊做菱形
，且菱形對角線的交點在
軸上，設點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
，其中
，作曲線的切線，設切點為
，求
面積的取值范圍.
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