Question

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點(diǎn).

（1）求證:∥；
（2）求證:；
(3) 求直線(xiàn)與平面所成的角.

Answer 1

(1)根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理來(lái)得到。
（2）根據(jù)線(xiàn)面垂直，然后結(jié)合面面垂直的判定定理得到。
(3)

解析試題分析：解：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/4/oinca.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)，所以，
又,，   所以∥.
（2）證明：因?yàn)槿�棱�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/6/13mr64.png" style="vertical-align:middle;" />為直三棱柱,所以,
又,
所以，
又為等邊三角形,是的中點(diǎn),
又所以，
又，所以,.      
(3)取為的中點(diǎn)，連結(jié), .易知，又由（2）
,,又,

,交線(xiàn)為，則是在面內(nèi)的射影
即為直線(xiàn)與平面所成的角. 
不妨設(shè)則,，
.
又，
，即直線(xiàn)與平面所成的角為. 
考點(diǎn)：本試題考查了空間中的線(xiàn)面平行，以及面面垂直，和線(xiàn)面角的求解問(wèn)題 。
點(diǎn)評(píng)：解決這類(lèi)問(wèn)題，要熟練的掌握平行和垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是關(guān)鍵。同時(shí)要利用線(xiàn)面角的定義，作出線(xiàn)面角，轉(zhuǎn)化為平面圖形 ，求解空間角的思想。屬于中檔題。