Question

已知對于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為____________．

 

Answer 1

(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

【解析】由題意只要求|x－1|－|2x＋3|≤恒成立時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍．

∵≥＝1.

∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1.

①當(dāng)x≤－時(shí)，原式等價(jià)于1－x＋2x＋3≤1，

即x≤－3，∴x≤－3.

②當(dāng)－＜x＜1時(shí)，原式等價(jià)于1－x－2x－3≤1，

即x≥－1，∴－1≤x＜1.

③當(dāng)x≥1時(shí)，原式等價(jià)于x－1－2x－3≤1，

即x≥－5，∴x≥1.

綜上x的取值范圍為(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．