Question

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是；（2）

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)數(shù)在時為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間和上討論函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

在上是單調(diào)函數(shù)，說明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論，最后綜合可得實數(shù)a的取值范圍．

易知，函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，

當(dāng)x變化時，和的值的變化情況如下表：

x		1
		0
	遞減	極小值	遞增

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是

由，得

又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，

若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，

則在上恒成立，

即不等式在上恒成立．

也即在上恒成立，

而在上的最大值為，所以

若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

根據(jù)，在上，沒有最小值

所以在上是不可能恒成立的

綜上，a的取值范圍為