Question

【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要函數(shù)，在自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)，用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，如，則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，并根據(jù)時(shí)，的圖象畫出， ，將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論的取值，根據(jù)圖像，列出相應(yīng)不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

要使得有5個(gè)解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)，的圖象如下圖所示

不滿足題意

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)，的圖象如下圖所示

要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象低于點(diǎn)A，不低于點(diǎn)B

故有 ，解得：

故選：D