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          【題目】
          已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點.
          （I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；
          （II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）焦點坐標為，離心率為
          （Ⅱ）. |AB|的最大值為2
          【解析】
          試題（1）先由橢圓的標準方程求出值，再利用求出值，進而寫出焦點坐標和離心率；（2）先討論兩種特殊情況（點在圓上，即斜率不存在的情況），再設出切線的點斜式方程，利用直線與圓相切得到與的關系，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關系和弦長公式得到關于的關系式，再利用基本不等式進行求解．
          試題解析：（1）由已知得：，所以．
          所以橢圓G的焦點坐標為，．
          離心率為．
          （2）由題意知：．
          當時，切線的方程為，點A，B的坐標分別為，，
          此時．
          當時，同理可得．
          當時，設切線的方程為．由，得
          ．
          設A，B兩點的坐標分別為，，則
          ，．
          又由與圓相切，得，即．
          所以，
          由于當時，，
          所以，．
          因為，且當時，，
          所以的最大值為2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調性；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ．
          （Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （Ⅱ）已知點，若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學中的一個重要函數(shù)，在自然科學社會科學以及工程學等領域都能看到它的身影.設，用符號表示不大于的最大整數(shù)，如，則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù)，若關于的方程有5個解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上一點滿足，過點的直線與橢圓交于兩點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實數(shù)，使得.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設命題對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．
          （1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中；
          （Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值，
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，若關于的不等式，當時恒成立，求的值.
          （Ⅲ）令，若關于的方程在內至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關于的方程有兩個不同的實數(shù)根、. 
          （Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）求證：.
          

			
          

			
          
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