Question

素材1：直線(xiàn)l₁:12x+6y-72=0.

素材2：直線(xiàn)l₂:ax+y-2=0.

先將上面的素材構(gòu)建成一個(gè)問(wèn)題，然后再解答.

Answer 1

構(gòu)建問(wèn)題：直線(xiàn)l₁:12x+6y-72=0,直線(xiàn)l₂:ax+y-2=0.

若上述兩直線(xiàn)l₁、l₂與x、y軸的正半軸圍成的四邊形有外接圓，求外接圓的方程.

解析：設(shè)直線(xiàn)l₁與x、y軸的交點(diǎn)分別為A（6，0）、B（0，12），直線(xiàn)l₂與y軸的交點(diǎn)為C（0，2）.

（1）當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，設(shè)垂足為P，又OA⊥OC.

∴四點(diǎn)O、A、P、C共圓且以AC為直徑.

∴所求方程為x(x-6)+y(y-2)=0，即x²+y²-6x-2y=0.

（2)當(dāng)l₁與l₂不垂直時(shí)，設(shè)l₂與x軸的正半軸交于點(diǎn)Q，若A、B、C、Q四點(diǎn)共圓，

則|OQ|·|OA|=|OC|·|OB|，

∴|OQ|=4.∴圓心M在線(xiàn)段BC、QA的中垂線(xiàn)上.∴M(5，7).

又|MA|=，

∴所求圓的方程為（x-5）²+(y-7)²=50.