【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐
構(gòu)成的幾何體中,
平面
,
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若為棱
的中點,求證:
平面
;
(Ⅲ)在線段上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求
的值,若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)不存在這樣的點.
【解析】試題分析: (Ⅰ)在直三棱柱中,由
平面
,推得
,
由平面平面
,推得
平面
,又
平面
,得證.(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系
,寫出各點坐標(biāo),求出平面
的法向量為
,因為
, 所以
平面
.(Ⅲ)設(shè)
,
,根據(jù)線面角公式列出方程,解得
,可得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)證明:在直三棱柱中,
平面
,
故,
由平面平面
,且平面
平面
,
所以平面
,
又平面
,
所以.
(Ⅱ)證明:在直三棱柱中,
平面
,
所以,
,
又,
所以,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
依據(jù)已知條件可得,
,
,
,
,
,
所以,
,
設(shè)平面的法向量為
,
由即
令,則
,
,于是
,
因為為
中點,所以
,所以
,
由,可得
,
所以與平面
所成角為0,
即平面
.
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知平面的法向量為
.
設(shè),
,
則,
.
若直線與平面
成角為
,則
,
解得,
故不存在這樣的點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)圖象在點
處的切線方程為
,求
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若,
,且對任意的
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進學(xué)生的全面發(fā)展,鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團文化建設(shè),現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”,“創(chuàng)客社”、“演講社”三個金牌社團中抽6人組成社團管理小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人):
社團名稱 | 成員人數(shù) | 抽取人數(shù) |
話劇社 | 50 | a |
創(chuàng)客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
(1)求的值;
(2)若從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長,求這2人來自不同社團的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
(
)與橢圓
:
相交所得的弦長為
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè),
是
上異于原點
的兩個不同點,直線
和
的傾斜角分別為
和
,當(dāng)
,
變化且
為定值
(
)時,證明:直線
恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( )
A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(請選做其中一題)
(1)請推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前項和公式;
(2)如果你在海上航行,請設(shè)計一種測量海上兩個小島之間距離的方法并作圖說明;
(3)某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池,其容積為4800立方米,深為3米,如果池底每平米的造價為150元,池壁每平米造價為120元,怎樣設(shè)計水池能使造價最低?最低總造價是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
平面
,
,底面
是梯形,
∥
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)設(shè)為棱
上一點,
,試確定
的值使得二面角
為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過橢圓上一點
向
軸作垂線,垂足為左焦點
,
分別為
的右頂點,上頂點,且
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)為
上的兩點,若四邊形
逆時針排列)的對角線
所在直線的斜率為
,求四邊形
面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
:x=6,圓
與
軸相交于點
(如圖),點P(-1,2)是圓
內(nèi)一點,點
為圓
上任一點(異于點
),直線
與
相交于點
.
(1)若過點P的直線與圓
相交所得弦長等于
,求直線
的方程;
(2)設(shè)直線的斜率分別為
,求證:
為定值.
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