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        1. 【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, 平面, , ,平面平面

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)若為棱的中點,求證: 平面;

          (Ⅲ)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

          【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)不存在這樣的點.

          【解析】試題分析: (Ⅰ)在直三棱柱中,由平面,推得,

          由平面平面,推得平面,又平面,得證.(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點坐標(biāo),求出平面的法向量為,因為, 所以平面.(Ⅲ)設(shè), ,根據(jù)線面角公式列出方程,解得,可得結(jié)論.

          試題解析:(Ⅰ)證明:在直三棱柱中, 平面,

          ,

          由平面平面,且平面 平面,

          所以平面,

          平面

          所以

          (Ⅱ)證明:在直三棱柱中, 平面,

          所以,

          ,

          所以,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

          依據(jù)已知條件可得, , , ,

          所以,

          設(shè)平面的法向量為,

          ,則, ,于是,

          因為中點,所以,所以,

          ,可得,

          所以與平面所成角為0,

          平面

          (Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知平面的法向量為

          設(shè), ,

          若直線與平面成角為,則

          ,

          解得

          故不存在這樣的點.

          練習(xí)冊系列答案
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          )求函數(shù)的極值;

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          社團名稱

          成員人數(shù)

          抽取人數(shù)

          話劇社

          50

          a

          創(chuàng)客社

          150

          b

          演講社

          100

          c

          (1)求的值;

          (2)若從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長,求這2人來自不同社團的概率.

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          同步練習(xí)冊答案